Question

19．$（\sqrt{8}）^{-\frac{2}{3}}$×$（\root{3}{1{0}^{2}}）^{\frac{9}{2}}$÷$\sqrt{1{0}^{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{20}$，
log₉$\frac{\root{4}{27}}{3}$+lg20+log₁₀₀25+5^log₅2=$\frac{31}{8}$．

Answer 1

分析 利用分数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解．

解答 解：$（\sqrt{8}）^{-\frac{2}{3}}$×$（\root{3}{1{0}^{2}}）^{\frac{9}{2}}$÷$\sqrt{1{0}^{5}}$
=（${2}^{\frac{3}{2}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×$（1{0}^{\frac{2}{3}}）^{\frac{9}{2}}$÷$1{0}^{\frac{5}{2}}$
=$\frac{1}{2}$×100×$1{0}^{-\frac{5}{2}}$
=$\frac{\sqrt{10}}{20}$．
log₉$\frac{\root{4}{27}}{3}$+lg20+log₁₀₀25+${5}^{lo{g}_{5}2}$
=$lo{g}_{9}{3}^{\frac{3}{4}}$-log₉3+lg20+lg5+2
=$\frac{3}{8}-\frac{1}{2}$+2+2
=$\frac{31}{8}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{20}$，$\frac{31}{8}$．

点评 本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．