Question

15．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
（1）7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；
（2）7人站成一排，要求较高的3个学生两两不相邻．
（3）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减．

Answer 1

分析 （1）将较高的3个学生捆成一个元素，按“先捆绑，再松绑”的方法即可求得答案；
（2）利用插空法可得结论；
（3）最高的站在中间，从剩余的6名学生中选3名在左边，剩余的3人在右边即可求得答案．

解答 解：（1）将较高的3个学生捆成一个元素，与另4个学生构成5个学生自由排列有A₅⁵种方法，捆成一个元素的三学生内部可自由排列，有A₃³种方法，
∴共有A₅⁵A₃³=720；
（2）利用插空法可得A₄⁴A₅³=1440；  
（3）∵最高的站在中间，
∴从剩余的6名学生中选3名在左边，剩余的3人在右边，共有C₆³C₃³=20种．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，突出考查分步乘法计数原理的应用，考查理解与应用能力，属于中档题．