Question

12．已知圆C：（x-a）²+（y-b）²=1，平面区域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-y+3≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a²+b²的最大值为（　　）

• A． 5
• B． 29
• C． 37
• D． 49

Answer 1

分析 画出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结果．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
圆心为（a，b），半径为1．
∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，
∴b=1，
则a²+b²=a²+1，
∴要使a²+b²的取得最大值，则只需a最大即可，
由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（6，1），
∴当a=6，b=1时，a²+b²=36+1=37，即最大值为37，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．