Question

18．已知m=$\sqrt{a}-\sqrt{a-2}$，n=$\sqrt{a-1}-\sqrt{a-3}$，其中a≥3，则m，n的大小关系为（　　）

• A． m＞n
• B． m=n
• C． m＜n
• D． 大小不确定

Answer 1

分析 a≥3，m=$\sqrt{a}-\sqrt{a-2}$=$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a-2}}$，n=$\sqrt{a-1}-\sqrt{a-3}$=$\frac{2}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a-3}}$，而$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a-2}}$＜$\frac{2}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a-3}}$，即可得出．

解答 解：∵a≥3，m=$\sqrt{a}-\sqrt{a-2}$=$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a-2}}$，n=$\sqrt{a-1}-\sqrt{a-3}$=$\frac{2}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a-3}}$，
而$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a-2}}$＜$\frac{2}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a-3}}$，
∴m＜n．
故选：C．

点评 本题考查了根式的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．