Question

8．已知球面上有A，B，C三点，如果$|AB|=|AC|=|BC|=2\sqrt{3}$，且球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为（　　）

• A． $\frac{20}{3}π$
• B． $\frac{{20\sqrt{5}}}{3}π$
• C． $\frac{{15\sqrt{5}}}{3}π$
• D． $\frac{{10\sqrt{5}}}{3}π$

Answer 1

分析 由$\frac{BC}{sin6{0}^{0}}=2r$，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径．即可求出体积．

解答 解：∵AB=AC=BC=2$\sqrt{3}$，BAC=60°，
∴2r=$\frac{BC}{sin12{0}^{0}}=4$
∴r=2，
∵DA⊥面ABC，DA=2，
∴该三棱锥的外接球的半径为R=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$
该棱锥的外接球体积为V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{20\sqrt{5}}{3}π$
故选：B

点评 本题考查三棱锥的外接球半径\体积，考查学生的计算能力，比较基础