Question

15．假定一个家族有两个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 一个家庭的两个小孩只有4种可能：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．由此利用条件概率计算公式能求出已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率．

解答 解：一个家庭的两个小孩只有4种可能：
{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，
由题意知，这4个事件是等可能的．
设基本事件空间为Ω，A=“其中一个是女孩”，B=“其中一个是男孩”，
则Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，
A={（男，女），（女，男），（女，女）}，
B={（男，男），（男，女），（女，男）}，AB={（男，女），（女，男）}，
∴已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率为：
P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{2}{4}}{\frac{3}{4}}$=$\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和条件概率计算公式的合理运用．