Question

2．已知各项互异的等比数列{a_n}中，a₁=2，其前n项和为S_n，且a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差数列，则S₅=（　　）

• A． 4
• B． 7
• C． 5
• D． $\frac{31}{8}$

Answer 1

分析 根据a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差数列，根据等差数列性质求得，2a₆-3a₅+a₄=0，则2q²-3q+1=0，即可求得q的值，根据等比数列前n项和公式，即可求得S₅．

解答 解：a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差数列，
（a₅+S₅）-（a₄+S₄）=（a₆+S₆）-（a₅+S₅），
∴2a₆-3a₅+a₄=0，即2q²-3q+1=0，q=$\frac{1}{2}$或q=1（舍去），
∴S₅=$\frac{2×[1-（\frac{1}{2}）^{5}]}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{8}$，
故答案选：D．

点评 本题考查等比数列与等差数列的综合应用，考查学生对等差数列性质的掌握，考查计算能力，属于中档题．