Question

11．一个几何体的三视图都是腰长为2 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积为（　　）

• A． 6+2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体可知几何体是正方体的一个角，棱长为2，求出该几何体的表面积即可．

解答 解：由几何体的三视图知，
该几何体有两个面是直角边为2的等腰直角三角形，
三视图复原的几何体是三棱锥，根据三视图数据，可知几何体是正方体的一个角，棱长为2，
其表面积是三个等腰直角三角形的面积，以及一个边长为2$\sqrt{2}$的正三角形面积的和，如图所示；
所以，该三棱锥的表面积为
S=3×$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（2$\sqrt{2}$）²=6+2$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图还原出几何体的结构特征，是基础题目．