Question

1．已知点A（1，4），B（3，2），C（1，1）．
（Ⅰ）求过点C与直线AB平行的直线方程；
（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x，y轴分别交于点M，N，求△OMN的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出直线的斜率，结合直线平行的关系即可，求过点C与直线AB平行的直线方程；
（Ⅱ）根据直线垂直的斜率关系，求出斜率，结合三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）∵A（1，4）、B（3，2），
∴直线AB的斜率${k_{AB}}=\frac{4-2}{1-3}=-1$．（2分）
∴过点C与直线AB平行的直线方程为y-1=-（x-1），（4分）
即x+y-2=0．   （5分）
（Ⅱ）∵A（1，4）、B（3，2），
∴AB的中点坐标为（2，3）．（6分）
又线段AB的垂直平分线的斜率为1，
∴线段AB的垂直平分线的方程为：y-3=1•（x-2）
即x-y+1=0．（8分）
∵M（-1，0），N（1，0），（10分）
∴${S_{△OMN}}=\frac{1}{2}|{OM}|•|{ON}|=\frac{1}{2}$．（12分）

点评 本题主要考查直线斜率公式的求解，以及直线平行和垂直的斜率关系．