Question

13．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥2x-1}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值是（　　）

• A． -3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 11
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
由z=x+3y，则y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$，
平移直线y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$经过点A时，直线y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（2，3），
此时z_max=2+3×3=11，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．