Question

2．校本课程是由学校自主开发的课程，与必修课程一起构成学校课程体系．某校开设校本课程“数学史选讲”，为了了解该课程学生的喜好程度是否跟性别有关，随机调查了50名同学，结果如下：25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢．
（Ⅰ）根据以上数据完成2×2列联表

性别 喜好	男	女	合计
喜欢	10	20	30
不喜欢	15	5	20
合计	25	25	50

（Ⅱ）有多大的把握认为该课程的喜好程度与学生的性别有关？（参考公式与数值附后）
参考公式与数值：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢，即可得到列联表；
（Ⅱ）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关．

解答 解：（I）

性别 喜好	男	女	合计
喜欢	10	20	30
不喜欢	15	5	20
合计	25	25	50

…（5分）
（II）${k^2}=\frac{{50{{（20×15-10×5）}^2}}}{25×25×20×30}=\frac{25}{3}≈8.333＞7.879$…（8分）
P（k²≥7.879）≈0.005…（10分）
∴我们有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关．…（12分）

点评 本题主要考查统计学的独立性案例分析方法等基本知识，考查数据处理能力及独立性检验的思想，培养应用意识．