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    △ABC内有任意三点都不共线的2014个点，加上A、B、C三个顶点，共2017个点，把这2017个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为
     
    ．
    考点：计数原理的应用
    专题：排列组合
    分析：先得到所有三角形的内角和，再根据三角形的内角和为180°可得三角形的个数．
    解答： 解：∵三角形的内角和为180°，
    又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角，是360°，
    则2014个点的角的总和S=2014×360°，加上三角形原来的内角和180°，
    ∴所有三角形的内角总和S′=180°+2014×360°=180°×（1+2014×2），
    ∴三角形的个数为：1+2014×2=4029．
    故答案为：4029．
    点评：本题考查图形的变化规律，根据各三角形内角总和得到三角形的个数是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    如图，已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，
    （1）求证：MN∥平面PB1C．
    （2）求证：D1B⊥平面PB1C．

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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x-1与椭圆交于A，B两点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）求线段AB中点的横坐标．

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    已知下列命题：
    ①函数y=sin（-2x+
    π
    3
    ）的单调增区间是[-kπ-
    π
    12
    ，-kπ+
    5π
    12
    ]（k∈Z）．
    ②要得到函数y=cos（x-
    π
    6
    ）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动
    π
    3
    个单位长度．
    ③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
    ④已知角A、B、C是锐角△ABC的三个内角，则点P（sinA-cosB，cosA-sinC）在第四象限．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，则a2+b2的最小值为
     
    ．

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    将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，判断数列的第10项a10=
     
    ；

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    设函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是
     
    ．

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    在二项式（x2-
    1
    2x
    ）5的展开式中，x的系数是
     
    ．

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    曲线y=
    9
    x
    在点M（3，3）处的切线方程是
     
    ．

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