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    6．已知函数f（x），且f（x）=2x•f'（1）+lnx，则f'（1）=（　　）
    A．-eB．-1C．1D．e

    分析 求函数的导数，令x=1进行求解即可．

    解答 解：函数的导数f′（x）=2f′（1）+$\frac{1}{x}$，
    令x=1，则f′（1）=2f′（1）+1，
    即f′（1）=-1，
    故选：B

    点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据条件求函数的导数是解决本题的关键．

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    17．在△ABC中，“cosB=$\frac{1}{2}$”是“A、B、C成等差数列”的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．既非充分又非必要条件

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    （I）求函数f′（x）的单调区间和极值；
    （II）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f （x）＞g （x）；
    （Ⅲ）如果x1≠x2，且f （x1）+f （x2）=0，证明：x1+x2＜0．

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    11．在△ABC中，若tanAtanB=1，则$sin（C+\frac{π}{3}）$=$\frac{1}{2}$．

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    18．设F1，F2分别是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2=30°，F1F2=2，则椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

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    15．方程sin2x=sinx在区间[0，2π）内解的个数是4．

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    16．已知函数f（x）=4x-2•2x+1-6，其中x∈[0，3]．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小值；
    （2）若实数a满足f（x）-a•2x≥0恒成立，求a的取值范围．

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