Question

11．在△ABC中，若tanAtanB=1，则$sin（C+\frac{π}{3}）$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用两角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于$\frac{π}{2}$，从而得到C=$\frac{π}{2}$，从而求得要求式子的值．

解答 解：△ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$ 不存在，故A+B=$\frac{π}{2}$，
∴C=π-A-B=$\frac{π}{2}$，则$sin（C+\frac{π}{3}）$=sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．