Question

1．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x-3）的单调递减区间是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，-1）
• C． （3，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数f（x）的单调递减区间．

解答 解：要使函数有意义，则x²-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，
设t=x²-2x-3，则函数在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
因为函数log_0.5t在定义域上为减函数，
所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是（3，+∞）．
故选C．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．