Question

15．方程sin2x=sinx在区间[0，2π）内解的个数是4．

Answer 1

分析 方程即sinx=0或cosx=$\frac{1}{2}$，结合正弦函数、余弦函数的图象以及x∈[0，2π），分别求得x的值，可得结论

解答 解：方程sin2x=sinx，即2sinxcosx=sinx，即 sinx=0或cosx=$\frac{1}{2}$．
由sinx=0，x∈[0，2π），可得x=0或π；由cosx=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π），可得x=$\frac{π}{3}$或x=$\frac{5π}{3}$．
综上可得，方程sin2x=sinx在区间[0，2π）内的解的个数是4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查三角方程的解法，正弦函数、余弦函数的图象，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．