Question

17．在△ABC中，“cosB=$\frac{1}{2}$”是“A、B、C成等差数列”的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充要条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行求解即可．

解答 解：在△ABC中，由cosB=$\frac{1}{2}$得B=60°，
则A+C=180°-B=120°=2B，
则A、B、C成等差数列，
反之当A、B、C成等差数列，
则A+C=2B，
则A+B+C=3B=180°，
则B=60°，cosB=$\frac{1}{2}$，
则“cosB=$\frac{1}{2}$”是“A、B、C成等差数列”的充要条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的定义建立方程是解决本题的关键．