Question

16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且经过点（2，0），求这个椭圆的方程．

Answer 1

分析 利用椭圆的简单性质直接求解，需要注意的是要分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况分别求解．

解答 解：①焦点在x轴上时，
由题意知a=2，$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得c=$\sqrt{3}$，b²=a²-c²=1，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．
②焦点在y轴上时，
由题意可知b=2，$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a²=b²+c²，
解得c²=12，a²=16，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．