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过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点.若|AF|=3,则|BF|=________.


 

[解析] 本题考查抛物线定义、直线与抛物线关系.

解法1:设A(x1y1),B(x2y2),由|AF|=3及抛物线定义可知x1+1=3,x1=2,

A(2,2),则直线斜率为k=2

所以AB方程为y=2(x-1),

联立消去y得,2x2-5x+2=0,

解之得x1=2,x2

所以|BF|=x2+1=+1=.

解法2:利用抛物线的性质.由抛物线过焦点的弦的性质知,即=1.

解得|BF|=.


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对任意的实数k,直线ykx+1与圆x2y2=2的位置关系一定是(  )

A.相离

B.相切

C.相交但直线不过圆心

D.相交且直线过圆心

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如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,MA1C1B1D1的交点.若abc,则下列向量中与相等的向量是(  )

A.-abc                                       B.abc

C.-abc                                       D.abc

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设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(  )

A.y2=±4x                                     B.y2=±8x

C.y2=4x                                                     D.y2=8x

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设抛物线Cy2=4xFC的焦点,过F的直线lC相交于AB两点.

(1)设l的斜率为1,求|AB|的大小;

(2)求证:·是一个定值.

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为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是(  )

A.1000名运动员是总体

B.每个运动员是个体

C.抽取的100名运动是样本

D.样本容量是100

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问题:①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个,现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.

方法:Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.

其中问题与方法能配对的是(  )

A.①Ⅰ,②Ⅱ                                             B.①Ⅲ,②Ⅰ

C.①Ⅱ,②Ⅰ                                             D.①Ⅲ,②Ⅱ

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已知一组正数x1x2x3x4的方差为s2(xxxx-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为(  )

A.2                                                    B.3     

C.4                                                    D.6

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在某医学实验中,某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某种抗体水平的关系,选取六只实验动物进行血检,得到如下资料:

动物编号

1

2

3

4

5

6

用药量x(单位)

1

3

4

5

6

8

抗体指标y(单位)

3.4

3.7

3.8

4.0

4.2

4.3

s为抗体指标标准差,若抗体指标落在(ss)内,则称该动物为有效动物,否则称为无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只,用剩下的四只动物的数据求线性回归方程,再对被选取的两只动物数据进行检验.

(1)求选取的两只动物都是有效动物的概率;

(2)若选取的是编号为1和6的两只动物,且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为=0.17xa,试求出a的值;

(3)若根据回归方程估计出的1号和6号动物抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差,则认为得到的线性回归方程是可靠的.试判断(2)中所得线性回归方程是否可靠.

参考公式:样本数据x1x2,…,xn的标准差:

S,其中为样本平均数.

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