Question

在某医学实验中，某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：

动物编号	1	2	3	4	5	6
用药量x(单位)	1	3	4	5	6	8
抗体指标y(单位)	3.4	3.7	3.8	4.0	4.2	4.3

记s为抗体指标标准差，若抗体指标落在(－s，＋s)内，则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．

(1)求选取的两只动物都是有效动物的概率；

(2)若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为＝0.17x＋a，试求出a的值；

(3)若根据回归方程估计出的1号和6号动物抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试判断(2)中所得线性回归方程是否可靠．

参考公式：样本数据x₁，x₂，…，x_n的标准差：

S＝，其中为样本平均数．

Answer 1

　(1) ＝3.9，s≈0.31.故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物．

记从六只动物中选取两只为事件A.

所有可能结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种．

满足题意的有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共6种．故P(A)＝＝.

(2)对于2、3、4、5号动物，＝4.5，＝3.925，

代入＝0.17x＋a得a＝3.16.

(3)由＝0.17x＋3.16得₁＝3.33，₆＝4.52.

误差e₁＝0.07，e₆＝0.22，均比标准差s≈0.31小，故(2)中回归方程可靠．