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    11．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=1+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为$ρ=\frac{36}{{4\sqrt{3}sinθ-12cosθ-ρ}}$，定点M（6，0），点N是曲线C1上的动点，Q为MN的中点．
    （1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；
    （2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C2的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．

    分析 （1）求出曲线C1的直角坐标方程为${x}^{2}+{y}^{2}+12x-4\sqrt{3}y+36=0$，设点N（x′，y′），Q（x，y），由中点坐标公式得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{'}=2x-6}\\{{y}^{'}=2y}\end{array}\right.$，由此能求出点Q的轨迹C2的直角坐标方程．
    （2）P点坐标为P（$\sqrt{3}$，0），设l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数），代入曲线C2的直角坐标方程，得：${t}^{2}-（3+\sqrt{3}）t+3=0$，由此能求出|PD|．

    解答 解：（1）∵曲线C1的方程为$ρ=\frac{36}{{4\sqrt{3}sinθ-12cosθ-ρ}}$，
    ∴4$\sqrt{3}ρsinθ-12ρcosθ-{ρ}^{2}$=36，
    ∴曲线C1的直角坐标方程为${x}^{2}+{y}^{2}+12x-4\sqrt{3}y+36=0$，
    设点N（x′，y′），Q（x，y），
    由中点坐标公式得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{'}=2x-6}\\{{y}^{'}=2y}\end{array}\right.$，
    代入${x}^{2}+{y}^{2}+12x-4\sqrt{3}y+36=0$中，
    得到点Q的轨迹C2的直角坐标方程为x2+（y-$\sqrt{3}$）2=3．
    （2）P点坐标为P（$\sqrt{3}$，0），设l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数），
    代入曲线C2的直角坐标方程，得：${t}^{2}-（3+\sqrt{3}）t+3=0$，
    设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，
    则${t}_{1}+{t}_{2}=3+\sqrt{3}，{t}_{1}{t}_{2}=3$，
    ∴|PD|=|t3|=|$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}$|=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

    点评 本题考查轨迹的直角坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化、三角函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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    ②若点P的坐标为（3，3），过点P作动直线l交轨迹C于不同两点R、T，线段RT上的点H满足$\frac{PR}{PT}=\frac{RH}{HT}$，求证：点H恒在一条定直线上．

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    （1）求|AB|；
    （2）求弦AB所对圆心角的大小．

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