Question

19．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+s}\\{y=1-s}\end{array}\right.$（s为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+2}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出直线l的普通方程为：x+y-2=0，曲线C的普通方程为y=（x-2）²，联立方程组，得A（2，0），B（1，1），由此能求出|AB|．

解答 解：∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+s}\\{y=1-s}\end{array}\right.$（s为参数），
∴消去参数s，得直线l的普通方程为：x+y-2=0，
∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+2}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），
∴曲线C消去参数t，得曲线C的普通方程为y=（x-2）²，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y=（x-2）^{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴A（2，0），B（1，1），
∴|AB|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查弦长的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．