Question

17．如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁与平面A₁BD、CB₁D₁交于点E、F两点．设K为△B₁CD₁的外心，则V_K-BED：${V_{{A_1}-BFD}}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 运用三棱锥的体积公式即得V_K-BED：${V_{{A_1}-BFD}}$．

解答 解：A₁D∥B₁C，BD∥B₁D₁，由面面平行的判定定理可得：面A₁BD∥面B₁CD₁，所以K，F到面A₁BD的距离相等，设为h，V_K-BED=$\frac{1}{3}$hS_△BED，${V_{{A_1}-BFD}}$=${V}_{F-{A}_{1}BD}$=$\frac{1}{3}h$${S}_{△{A}_{1}BD}$，
又${S}_{△{A}_{1}BD}$=3S_△BED，
∴V_K-BED：${V_{{A_1}-BFD}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查平行六面体的性质，考查面面平行的判定和性质，考查三棱锥的体积计算，是一道空间几何的综合题，本题属于中档题．