Question

2．焦距为6，离心率e=$\frac{3}{5}$，焦点在y轴上的椭圆标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的焦距可得c=3，又由离心率公式可得a=5，结合椭圆的性质可得b²=a²-c²=16，又由椭圆的焦点在y轴上，将a²、b²的值代入椭圆方程即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的焦距为6，即2c=6，则c=3，
又由其离心率e=$\frac{3}{5}$，即e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$，
则a=5，
则b²=a²-c²=16，
又由椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1；
故选：B．

点评 本题考查椭圆的标准方程，注意焦距是2c，而不是c．