Question

【题目】如图，已知AB⊥BC，AB=BC=a，a∈[1，3]，圆A是以A为圆心、半径为2的圆，圆B是以B为圆心、半径为1的圆，设点E、F分别为圆A、圆B上的动点， ∥（且与同向），设∠BAE=θ(θ∈[0，π])．

(I)当a= ，且θ= 时，求的值；

(Ⅱ)用a，θ表示出，并给出一组a，θ的值，使得最小．

Answer 1

【答案】（I）. （II）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）建立平面直角坐标系，根据向量的数量积公式计算即可，
（Ⅱ）设 利用坐标计算得到关于的三角函数，利用三角函数的性质求出最值．

试题解析：（I）如图，以点A为原点，AB所在直线为x轴，与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.

则，

.

（II），

因为，所以，

以a为变量的二次函数的对称轴

.

因为，所以当时， 的最小值为，

又，所以的最小值为，此时.

所以，当， 时， 的最小值为.