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    （理科） 为了近似求出圆周率的值，有人设计如下方法来进行随机模拟：如图，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0）的两顶点为A1、A2，虚轴两端点为B1、B2，两焦点为F1、F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A、B、C、D．现在随机撒一把豆子（设其总数为N1）于菱形F1B1F2B2内，设落入圆O内的豆子数为N2，则圆周率π≈
     
    （试用N1，N2表示）．
    考点：几何概型
    专题：概率与统计
    分析：先求出菱形的边长，从而得到圆的半径，写出菱形和圆的面积，根据芝麻落在圆内的概率等于圆的面积除以菱形的面积，列出一个关于π的关系式，做出π的估计值．
    解答： 解：有题意可得，菱形的面积是2cb=2
    		a2+b2
    ，
    圆的半径是a，则圆的面积是πa2，
    根据几何概型的概率公式当得到：
    πa2
    2b
    		a2+b2
    =
    N2
    N1
    ，
    所以π=
    2N2b
    		a2+b2
    N1a2
    ．
    故答案为：
    2N2b
    		a2+b2
    N1a2
    ．
    点评：本题考查模拟方法估计概率，考查几何概型，考查利用实际操作验证数学中常用的π的值，是一个比较好的题目，希望引起同学们重视．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+3若f（x）在区间[1，4]上为单调函数，则a的范围是
     
    ；
    变式为：已知函数f（x）=x2+ax+3
    （1）若y=f（x）在区间[1，4]有最大值10，则a的值为
     
    ；
    （2）若f（x）=0在区间[1，4]内有两个不相等的实根，则a的范围为
     
    ．；
    （3）若f（x）=0在区间[1，4]内有解．则a的范围为
     
    ；
    （4）若y=f（x）在区间[1，4]内存在x0，使f（x0）＞0，则a的范围为
     
    ；
    （5）若y=f（x）在区间[1，4]上恒为正数，则a的范围为
     
    ；
    （6）设A={x|f（x）≤0}，B=[1，4]，若A≠B且A∩B=A，则a的范围为
     
    ；
    （7）设A={x|f（x）≤0}，B=[1，4]，若B⊆A，则a的范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    13-an
    3n+1
    ，n∈N*．
    （1）求证：bn+1＜bn≤
    1
    3
    ； 
    （2）求数列{b2n}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线ax-by-3=0与f（x）=xex在点P（1，e）处的切线相互垂直，则
    a
    b
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（　　）
    A、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    B、
    y2
    16
    +
    x2
    9
    =1
    C、
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1
    D、
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则以B1为顶点，以球被平面ACD1截得的圆为底面的圆锥的全面积为
     
    ．

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