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    8．（普通中学做）如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$+1B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{5}$+1D．$\sqrt{5}$-1

    分析 设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，再由等边三角形的高可得|MF2|=$\sqrt{3}$c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．

    解答 解：设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，
    由MF2为等边三角形AF1F2的高，可得：
    |MF2|=$\sqrt{3}$c，
    由双曲线的定义可得|MF2|-|MF1|=$\sqrt{3}$c-c，
    由e=$\frac{2c}{2a}$=$\frac{2c}{\sqrt{3}c-c}$=1+$\sqrt{3}$，
    故选：A．

    点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用等边三角形的性质和双曲线的定义，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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