Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，1）在$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$）方向上的投影为$\sqrt{3}$，则x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的坐标计算以及几何意义，得到所求．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=x+$\sqrt{3}$，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1）在$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$）方向上的投影为$\sqrt{3}$，
设α为两个向量的夹角，则$|\overrightarrow{a}|cosα=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\sqrt{3}$，所以$\sqrt{3}=\frac{x+\sqrt{3}}{2}$，解得x=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及投影；关键是明确数量积与投影的关系；属于基础题．