Question

10．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=3，tanβ=2，则tan（α-β）=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanα的值，由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解tan（α-β）的值．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=3，解得：tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=2，
∴tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}-2}{1+\frac{1}{2}×2}$=-$\frac{3}{4}$．
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．