Question

已知△ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）．求：
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的两点式方程

专题：直线与圆

分析：（1）求出BC边上的中点D（0，2），利用两点式方程能求出BC边上的中线AD所在的直线方程．
（2）先再出BC的斜率，由此得到BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，再由BC边上的中点D（0，2），利用点斜式方程能求出BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．

解答： 解：（1）∵△ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），
∴BC边上的中点D（0，2），
∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：

y-2

x

=

0-2

-3

=

2

3

，
整理，得2x-3y+6=0．
（2）k_BC=

3-1

-2-2

=-

1

2

，
∴BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，
∵BC边上的中点D（0，2），
∴BC边的垂直平分线DE所在的直线方程为：
y-2=2x，整理，得：2x-y+2=0．

点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意中点坐标公式和直线垂直的性质的灵活运用．