Question

18．在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为45°．

Answer 1

分析 连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论．

解答 解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP
因为E为PC中点，所以OE∥PA，
所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角．
因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥，
所以PO⊥平面ABCD，
所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，
因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．
△PBC中，PB=PC=2，BC=$\sqrt{2}$，∴2（4+2）=4+4BE²，∴BE=$\sqrt{2}$，
∴OE²+OB²=BE²，
所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直线PA与BE所成的角为45°．
故答案为为45°．

点评 本题考查异面直线所成角，考查线面垂直，比较基础．