Question

11．蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离$\sqrt{3}$的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，即伊军这两支精锐部队的距离．

解答 解：在△BCD中，DC=$\sqrt{3}$，∠DBC=180°-30°-60°-45°=45°，∠BDC=30°，
∴$\frac{\sqrt{3}}{sin45°}=\frac{BC}{sin30°}$，∴BC=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=$\sqrt{3}$，
在△ABC中，AC=$\sqrt{3}$，BC=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，∠ACB=45°
∴AB=$\sqrt{3+\frac{3}{2}-2×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{6}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选A．

点评 本题重点考查正弦定理与余弦定理的运用，选择三角形，合理运用定理是解题的关键．