Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由题意利用两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，再利用求向量的模方法计算求得结果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1•3•cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{3}{2}$，
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{1-3+9}$=$\sqrt{7}$，
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义、求向量的模，属于基础题．