Question

如图，表示电流强度I与时间t的关系式I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0），在一个周期内的图象．
（1）试根据图象写出I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）为了使I=Asin（ωt+φ）中t在任意一段

1

100

秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值-|A|，那么正整数ω的最小值为多少？

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数的图象确定A，ω 和φ的值即可．
（2）根据条件则函数周期满足周期T≤

1

100

，解不等式即可得到结论．

解答： 解：（1）由图象可知A=300，
函数的周期T=

1

60

-(-

1

300

)=

1

50

，
即

2π

ω

=

1

50

，则ω=100π，
由五点对应法知-

1

300

ω+φ=0，
解得φ=

π

3

，
∴f（x）=300sin（100πt+

π

3

）．
（2）要使t在任意一段

1

100

秒能取得最大值和最小值，必须使得周期T≤

1

100

即

2π

ω

≤

1

100

，
即≥200π≈628
由于ω为正整数，
故ω的最小值为：629

点评：本题主要考查函数解析式的求解以及周期的应用，根据条件确定A，ω 和φ的值是解决本题的关键．