Question

8．我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调查50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对人数如下表：

月收入（元）	[1500，2500）	[2500，3500）	[3500，4500）	[4500，5500）	[5500，6500）	[6500，7500）
频数	5	10	14	11	6	4
反对人数	4	8	11	6	2	1

（1）由以上统计数据估算月收入低于5500的调查对象中，持反对态度的概率；
（2）若参加此次调查的人中，有9人为统计局工作人员，现在要从这9人中，随机选出2人统计调查结果，求其中a，b两人至少有1人入选的概率．

Answer 1

分析 （1）由统计数据表，先求出月收入低于5500的调查对象的人数和月收入低于5500的调查对象中持反对态度的对象的人数，由此能求出月收入低于5500的调查对象中，持反对态度的概率．
（2）先求出基本事件总数，由a，b两人至少有1人入选的对立事件是a，b两都没有入选，利用对立事件概率计算公式能求出a，b两人至少有1人入选的概率．

解答 解：（1）由统计数据表，得月收入低于5500的调查对象有：
5+10+14+11=40，
月收入低于5500的调查对象中持反对态度的对象有：
4+8+11+6=29，
∴月收入低于5500的调查对象中，持反对态度的概率p=$\frac{29}{40}$．
（2）参加此次调查的人中，有9人为统计局工作人员，
现在要从这9人中，随机选出2人统计调查结果，
基本事件总数n=${C}_{9}^{2}$=36，
其中a，b两人至少有1人入选的对立事件是a，b两都没有入选，
∴a，b两人至少有1人入选的概率p=1-$\frac{{C}_{7}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=1-$\frac{21}{36}$=$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．