Question

3．已知sinα+cosα=-$\sqrt{2}$，则tanα=（　　）

• A． 1
• B． -2+$\sqrt{3}$
• C． -2-$\sqrt{3}$
• D． 2±$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用辅角公式求得sin（α+$\frac{π}{4}$）的值，进而利用正弦函数的性质求得α+$\frac{π}{4}$的值，进而利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求得tanα．

解答 解：由已知得sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{2}$，
即有sin（α+$\frac{π}{4}$）=-1，
所以α+$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，α=2kπ-$\frac{3π}{4}$（k∈Z），
所以tanα=tan（2kπ-$\frac{3π}{4}$）=1（k∈Z）．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和诱导公式的化简求值．考查了基础知识的理解和应用．