Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-2），x＞1}\\{{2}^{2{x}^{2}-1}，x≤1}\end{array}\right.$，则f（3）=2；当x＜0时，不等式f（x）＜2的解集为（-1，0）．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式利用代入法即可求f（3），解不等式即可得到结论．

解答 解：由分段函数的表达式得f（3）=f（1）=2^2-1=2，
当x＜0时，由f（x）＜2得${2}^{2{x}^{2}-1}$＜2，
即2x²-1＜1，即2x²＜2，x²＜1，
得-1＜x＜1，此时-1＜x＜0，
即不等式的解集是（-1，0），
故答案为：2，（-1，0）．

点评 本题主要考查分段函数的应用，利用代入法和直接法是解决本题的关键．比较基础．