练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．

    分析 （1）设AC和BD交于点O，连PO，则PO∥BD1，由此能证明直线BD1∥平面PAC．
    （2）推导出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能证明平面PAC⊥平面BDD1．

    解答 证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，
    由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，
    因为PO?平面PAC，BD1?平面PAC，
    所以直线BD1∥平面PAC
    （2）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
    底面ABCD是正方形，则AC⊥BD
    又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC，
    所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1．

    点评 本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（　　）
    A．$A_{N+3}^{N+3}$B．$A_{N+2}^{N+2}$C．$A_{N+1}^{N+1}$D．$A_N^N$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设复数z满足$\frac{1-z}{1+z}$=i，则z的虚部为（　　）
    A．-2B．0C．-1D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A，B两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A，B问题的概率分别为$\frac{1}{2}，\frac{1}{4}$．
    （Ⅰ）记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），A，B是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，k1k2=-$\frac{2}{3}$
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（-$\sqrt{3}$，0），交椭圆于P、Q两点，且满足$\overrightarrow{DP}$=3$\overrightarrow{QD}$，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．观察下列等式：
    $\frac{{1}^{2}}{1×3}$=$\frac{1}{3}$，
    $\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$=$\frac{3}{5}$，
    $\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$=$\frac{6}{7}$，
    $\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+$\frac{{4}^{2}}{7×9}$=$\frac{10}{9}$．
    …
    根据以上等式，可猜想出第n个等式为$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{2n+1}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求最小正实数m，使函数f（x）的图象向左平移m个单位长度所对应的函数是奇函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．若数列{an}满足：a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}+λ}{{a}_{n}+1}$，（n∈N*，λ＞0）．
    （1）若数列{an}单调递减，求λ的取值范围；
    （2）若λ=4，①求证：数列{|an-2|}单调递减；
    ②求证：1-（$\frac{2}{3}$）n≤$\frac{1}{{a}_{1}+2}$$+\frac{1}{{a}_{2}+2}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}+2}$≤$\frac{n}{3}$（n∈N*）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-2），x＞1}\\{{2}^{2{x}^{2}-1}，x≤1}\end{array}\right.$，则f（3）=2；当x＜0时，不等式f（x）＜2的解集为（-1，0）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案