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    设椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    m
    =1和双曲线
    y2
    3
    -x2    =1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    2
    3
    D、-
    1
    3
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：由双曲线
    y2
    3
    -x2    =1得焦点为F1（0，-2），F 2 （0，2），解得m=6，由椭圆与双曲线的定义，得|PF1|+|PF2|=2
    		6
    ，|PF1|-|PF2|=±2
    		3
    ，由此得到2（|PF1|2+|PF2|2）=36，4|PF1|•|PF2|=12，再由余弦定理，能求出cos∠F1PF2．
    解答： 解：由双曲线
    y2
    3
    -x2    =1得焦点为F1（0，-2），F 2 （0，2），
    ∴m-2=4，解得m=6，
    由椭圆与双曲线的定义，得：
    |PF1|+|PF2|=2
    		6
    ，|PF1|-|PF2|=±2
    		3
    ，
    两式分别平方后，相加得 2（|PF1|2+|PF2|2）=36，
    两式分别平方后相减，得 4|PF1|•|PF2|=12，
    因此，由余弦定理，得
    cos∠F1PF2=（|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2）÷（2|PF1|•|PF2|）
    =（18-16）÷6
    =
    1
    3
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意审题，注意椭圆、双曲线的简单性质的灵活运用，注意余弦定理的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若指数函数y=ax的图象与直线y=x相切，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
    ①3是函数y=f（x）的极大值点；
    ②1是函数y=f（x）的极值点；
    ③当x＞3时，f（x）＞0恒成立；
    ④函数y=f（x）在x=-2处切线的斜率小于零；
    ⑤函数y=f（x）在区间（-2，3）上单调递减．
    则正确命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（　　）
    A、48+12
    		2
    B、48+24
    		2
    C、72+12
    		2
    D、72+24
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，设p：存在a∈R，使y=ax是R上的单调递减函数； q：存在a∈R，使函数g（x）=lg（2ax2+2x+1）的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，则a的取值范围是（　　）
    A、（
    1
    2
    ，1）
    B、（
    1
    2
    ，+∞）
    C、（0，
    1
    2
    ]∪[1，+∞）
    D、（0，
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：f（x）=
    1
    		2π
    e-x在（0，+∞）上单调递减；命题q：双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1的焦点到抛物线x2=
    1
    4
    y的准线的距离为2，则下列命题正确的是（　　）
    A、p∨qB、p∧q
    C、￢p∧qD、￢p∨q

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l1：x+y-2
    		2
    =0与直线l2：
    x=
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数）的交点到原点O的距离是（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、2
    D、2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，函数y=lg
    x-(a2+2)
    a-x
    的定义域为集合B．
    （1）若a=
    1
    2
    时，求集合A∩（∁UB）；
    （2）命题P：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）
    （Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；
    （Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积及体积．（只要做出图形，不要求写作法）

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