Question

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①3是函数y=f（x）的极大值点；
②1是函数y=f（x）的极值点；
③当x＞3时，f（x）＞0恒成立；
④函数y=f（x）在x=-2处切线的斜率小于零；
⑤函数y=f（x）在区间（-2，3）上单调递减．
则正确命题的序号是

 

（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：由图象得出函数的单调区间，函数的极值点，结合函数的性质即可得出结论．

解答： 解：由图象得：
在（-2，3）上，f′（x）＜0，f（x）递减，
在（3，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）递增，
∴f（x）_min=f（3），
故①②③错误，④⑤正确，
故答案为：④⑤．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透了数形结合思想，是一道基础题．