Question

在△ABC，边a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，角A，B满足2cos（A+B）-1=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：先根据2cos（A+B）-1=0求得cos（A+B）的值，进而求得A+B利用三角形内角和求得C，根据韦达定理求得a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得c，最后利用三角形面积公式求得答案．

解答： 解：∵2cos（A+B）-1=0，
∴cos（A+B）=

1

2

，
∴A+B=

π

3

，
∴C=π-A-B=

2π

3

，
∵a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，
∴a+b=2

3

，ab=2，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

12-4-c2

4

=-

1

2

，
∴c=

10

，
S=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了三角函数基础知识的综合运用．