Question

已知命题p：f（x）=

1

2π

e^-x在（0，+∞）上单调递减；命题q：双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的焦点到抛物线x²=

1

4

y的准线的距离为2，则下列命题正确的是（　　）

• A、p∨q
• B、p∧q
• C、￢p∧q
• D、￢p∨q

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：第一步：判断命题p的真假；
第二步：判断命题q的真假；
第三步，判断选项中各复合命题的真假．

解答： 解：由f（x）=

1

2π

e^-x=

1

2π

•(

1

e

)x知，f（x）在（0，+∞）上单调递减，
即命题p为真命题，从而￢p为假命题．
双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的左，右焦点坐标为（-3，0），（3，0），
抛物线x²=

1

4

y的准线方程为y=-

1

16

，
则双曲线的焦点到抛物线的准线的距离为

1

16

，
所以命题q为假命题，
从而p∨q为真命题，p∧q为假命题，￢p∧q为假命题，￢p∨q为假命题．
故选A．

点评：本题考查了命题的否定、“或”命题和“且”命题的真假性，关键是弄清这三种命题的构成，及各部分的真假性．所有情况如下：
（1）若p为真，则￢p为假；若p为假，则￢p为真．
（2）p∧q为真的情况有：p真，且q真；p∧q为假的情况有：①p真，且q假，②p假，且q真，③p假，且q假，即“两真才真，一假为假”．
（3）p∨q为真的情况有：①p真，且q假，②p假，且q真，③p真，且q真；p∨q为假的情况有：p假，且q假，即“一真为真，两假才假”．