Question

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（　　）

• A、48+12

  2

• B、48+24

  2

• C、72+12

  2

• D、72+24

  2

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三棱锥的三视图知：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，三棱锥的高为3，由此画出其直观图，求出各侧面的斜高，从而求出各侧面的面积，再求全面积．

解答： 解：由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为8的等腰直角三角形，
∴其底面面积S_△BCD=

1

2

×8×8=32；
由正视图知：三棱锥的高AO=3，过O作OE⊥BC，连接AE，
∵AO⊥平面BCD，∴OE为AE在平面BCD内的射影，
由三垂线定理得AE⊥BC，在Rt△BCD中，AE=

32+42

=5，
△ABC与△ABD全等，其面积S_△ABC=S_△ABD=

1

2

×8×5=20，
S_△ACD=

1

2

×8

2

×3=12

2

，
∴棱锥的表面积S=32+20+20+12

2

=72+12

2

．
故选：C．

点评：本题考查由三棱锥的三视图求三棱锥的表面积，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．