Question

解下列不等式：
（1）|2-3x|≤

1

2

（2）|x|+|x+1|＜2．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由|2-3x|≤

1

2

，可得-

1

2

≤3x-2≤

1

2

，由此求得不等式的解集．
（2）由绝对值的意义可得，|x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到0、-2对应点的距离之和，而-

3

2

、

1

2

应点到0、-2对应点的距离之和正好等于2，由此可得不等式|x|+|x+1|＜2的解集．

解答： 解：（1）由|2-3x|≤

1

2

，可得-

1

2

≤3x-2≤

1

2

，解得

1

2

≤x≤

5

6

，
故不等式的解集为[

1

2

，

5

6

]．
（2）由绝对值的意义可得，|x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到0、-2对应点的距离之和，
而-

3

2

、

1

2

应点到0、-2对应点的距离之和正好等于2，
故不等式|x|+|x+1|＜2的解集为[-

3

2

，

1

2

]．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．