Question

11．抛物线y²=2px（p＞o）的准线被圆x²+y²+2x-3=0所截得的线段长为4，则p=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 圆x²+y²+2x-3=0化为（x+1）²+y²=4，得圆心C（-1，0），半径r=2，抛物线y²=2px（p＞0）的准线被圆x²+y²+2x-3=0所截得的线段长为4，可得圆心在准线上，即可得出p．

解答 解：圆x²+y²+2x-3=0化为（x+1）²+y²=4，得圆心C（-1，0），半径r=2
由抛物线y²=2px（p＞0）得准线l方程为x=-$\frac{p}{2}$．
∵抛物线y²=2px（p＞0）的准线被圆x²+y²+2x-3=0所截得的线段长为4，
∴圆心在准线上，
∴$\frac{p}{2}$=1
∴p=2．
故选：B．

点评 熟练掌握圆的标准方程、抛物线的性质、配方法、勾股定理等是解题的关键．