Question

3．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则函数z=2x+y的最小值是（　　）

• A． 3
• B． $\frac{13}{2}$
• C． 12
• D． 23

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-4y=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（1，1），此时z=2×1+1=3，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．