【题目】某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛,根据比赛规则,某中学选拔出8名同学组成参赛队,其中初中学部选出的3名同学有2名女生;高中学部选出的5名同学有3名女生,竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.
(Ⅰ)设“选出的4人中恰有2名女生,而且这2名女生来自同一个学部”为事件,求事件
的概率
;
(Ⅱ)设为选出的4人中女生的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆的两个焦点
,
与短轴的一个端点构成一个等边三角形,且直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆的左顶点
的两条直线
,
分别交椭圆
于
,
两点,且
,求证:直线
过定点,并求出定点坐标.
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【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这
户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标
.将指标
按照
,
,
,
,
分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若
,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”;当
时,认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这
户家庭的受教育水平进行评测,家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关:
受教育水平良好 | 受教育水平不好 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
(2)上级部门为了调查这个村的特困户分布情况,在贫困指标处于的贫困户中,随机选取两户,用
表示所选两户中“亟待帮助户”的户数,求
的分布列和数学期望
.
附:,其中
.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)直线与
轴的交点为
,经过点
的直线
与曲线
交于
两点,若
,求直线
的倾斜角.
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【题目】函数的图象为C,如下结论中正确的是( )
①图象C关于直线对称;②函数
在区间
内是增函数;
③图象C关于点对称;④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C
A.①③B.②③C.①②③D.①②
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【题目】对于定义在区间上的函数
,若任给
,均有
,则称函数
在区间
上是封闭.
(1)试判断在区间
上是否封闭,并说明理由;
(2)若函数在区间
上封闭,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆C:经过点
,离心率
,直线
的方程为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆右焦点的任一直线(不经过点
)与椭圆交于两点
,
,设直线
与
相交于点
,记
的斜率分别为
,问:
是否为定值,若是,求出此定值,若不是,请说明理由.
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