Question

（1）已知角α的终边在直线y=-

2

x上，求

sinα

cosα

的值；
（2）已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）由角α的终边在直线y=-

2

x上，可得tanα=-

2

，利用

sinα

cosα

=tanα即可得出．
（2）设P（x，y），已知

|x|

|y|

=

3

4

，可得tanα=±

4

3

．分类讨论：
当tanα=

4

3

时，角α终边在第一象限或第三象限，利用同角三角函数基本关系式可得sinα=

4

5

，cosα=

3

5

或sinα=-

4

5

，cosα=-

3

5

．当tanα=-

4

3

时，角α终边在第二象限或第四象限，同理可得．

解答： 解：（1）∵角α的终边在直线y=-

2

x上，∴tanα=-

2

，∴

sinα

cosα

=tanα=-

2

．
（2）设P（x，y），∵

|x|

|y|

=

3

4

，∴tanα=±

4

3

．
当tanα=

4

3

时，角α终边在第一象限或第三象限，
∴sinα=

4

32+42

=

4

5

，cosα=

3

5

或sinα=-

4

5

，cosα=-

3

5

．
∴2sinα+cosα=2×

4

5

+

3

5

=

11

5

，或-

11

5

．
当tanα=-

4

3

时，角α终边在第二象限或第四象限，
同理可得2sinα+cosα=2×

4

5

-

3

5

=1，或-1．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、分类讨论的思想方法，属于中档题．