Question

若数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=

an-1

an-2

（n≥3且n∈N^*），则a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知结合数列递推式求出数列的前8项，可发现数列{a_n}中的项以6为周期周期出现，再由数列的周期性得答案．

解答： 解：由a₁=1，a₂=2，a_n=

an-1

an-2

，得
a3=

a2

a1

=2，
a4=

a3

a2

=

2

2

=1，
a5=

a4

a3

=

1

2

，
a6=

a5

a4

=

1

2

，
a7=

a6

a5

=

1 2

1 2

=1，
a8=

a7

a6

=

1

1 2

=2，
…
由上可知，数列{a_n}中的项以6为周期周期出现，
∴a₂₀₁₃=a_335×6+3=a₃=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的周期性，考查了运算能力，是中档题．