Question

利用秦九韶算法求P（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，当x=x₀时P（x₀）的值，需做乘法的次数为

 

．

Answer 1

考点：秦九韶算法

专题：算法和程序框图

分析：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v₁=a_nx+a_n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v₂=v₁x+a_n-2　　v₃=v₂x+a_n-3…v_n=v_n-1x+a₁ 这样，求n次多项式P（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．

解答： 解：P（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=（a_nx^（n-1）+a[n-1]x^（n-2）+…+a[1]）x+a[0]
=（（a_nx^n-2+a_n-1x^n-3+…+a₂）x+a₁）x+a₀
=…
=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，
即 v₁=a_nx+a_n-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v₂=v₁x+a_n-2　　v₃=v₂x+a_n-3…
v_n=v_n-1x+a₁
这样，求n次多项式P（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法
故答案为：n．

点评：本题考查了分别用秦九韶算法和直接求和的方法求P（x₀）时可做乘法的次数，属于基础题．